Halaman
iiiPuji syukur kami panjatkan kepada Tuhan yang Mahapandai. Atas limpahan ilmuNya kami dapat menyelesaikan buku Matematika ini. Materi dalam buku ini disesuaikan dengan standar isi dari Badan Standar Nasional Pendidikan, yang berisi pokok-pokok pembelajaran yang harus dikembangkan oleh setiap sekolah. Oleh karena itu, buku ini dapat dijadikan panduan untuk menyusun Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP).Belajar Matematika sangatlah penting. Dengan belajar Matematika, kamu dapat menghitung jumlah uang, mengukur tinggi badanmu, mengumpulkan data, dan lain-lain. Dengan buku ini, belajar Matematika akan menyenangkan. Kamu diajak aktif belajar dengan adanya Kegiatan dan Matematika Itu Menyenangkan. Kamu juga akan mendapatkan informasi penting melalui Dunia Matematika. Masih banyak lagi pengayaan-pengayaan lainnya seperti Kotak Tantangandan Cerdas Tangkas.Jadikanlah buku ini sebagai sahabatmu.PenulisP jikkij kkdThPrakataiii
iv1. Judul BabJudul bab menyajikan isi bab tersebut.2. Ilustrasi Pembuka BabIlustrasi pembuka bab menyajikan materi yang akan dibahas pada bab tersebut dan disesuaikan dengan Advance Organizer.3. Advance OrganizerAdvance Organizer merupakan pengantar materi yang akan dibahas pada bab tersebut. Berisi contoh kasus sederhana yang dapat memberi stimulus bagi siswa.4. Judul SubbabJudul subbab menunjukkan isi subbab tersebut.5. Ayo BerlatihBagian ini berisi soal-soal latihan yang berhubungan dengan materi yang sedang dipelajari.6. KegiatanKegiatan berisi aktivitas untuk siswa dengan bimbingan guru. Setelah melakukan aktivitas tersebut siswa diharapkan dapat menemukan suatu konsep Matematika.7. TugasTugas berisi aktivitas untuk siswa agar lebih memahami materi yang telah dipelajari.8. Kotak TantanganKotak Tantangan berisi soal yang lebih tinggi tingkat kesulitannya. 9. Dunia Matematika (Math World)Dunia Matematika (Math World) berisi informasi untuk memperkaya wawasan siswa tentang Matematika. 10. Cerdas TangkasCerdas Tangkas memuat soal pengayaan untuk mengetahui penalaran siswa.11. Matematika Itu MenyenangkanMatematika itu Menyenangkan berisi soal pengayaan yang disajikan secara menarik sehingga siswa tidak menganggap matematika itu sulit dan membosankan.12. Tugas MerangkumTugas Merangkum merupakan kesimpulan materi yang dibuat oleh siswa setelah mempelajari suatu bab.13. Apakah Kamu Sudah Mengerti?Apakah Kamu Sudah Mengerti disajikan untuk mengetahui sejauh mana siswa memahami suatu materi.14. Latihan BabLatihan Bab berisi soal-soal untuk menguji pemahaman siswa setelah mempelajari suatu bab.15. Latihan SemesterLatihan Semester disajikan sebagai evaluasi setelah siswa mempelajari beberapa bab dan sebagai persiapan untuk menghadapi ulangan semester.16. Latihan Akhir TahunLatihan Akhir Tahun disajikan sebagai evaluasi untuk siswa setelah mempelajari seluruh bab dan sebagai persiapan untuk menghadapi Ulangan Akhir Tahun serta Ujian Akhir Sekolah Berstandar Nasional (UASBN).Penyajian Buku12345678911121314151610
vBab 1Bilangan Bulat .......................................... 1A. Sifat-Sifat Operasi Hitung....................................................... 2B. Menentukan FPB dan KPK .................................................... 6 C. Perpangkatan dan Penarikan Akar Pangkat Tiga .................. 10 Latihan Bab 1 ......................................................................... 16Bab 2Satuan Volume dan Debit ................... 17A. Satuan Volume ......................................................................... 18B. Satuan Debit............................................................................. 22Latihan Bab 2 ......................................................................... 28Bab 3Bangun Datar dan Bangun Ruang ... 29A. Luas Bangun Datar .................................................................. 30B. Bangun Ruang ......................................................................... 40Latihan Bab 3 ......................................................................... 47Bab 4Pengumpulan dan Penyajian Data ... 49A. Mengumpulkan dan Menyajikan Data .................................. 50B. Menafsirkan Data .................................................................... 54Latihan Bab 4 ......................................................................... 59Semester 1Prakata .................................................................................... iiPenyajian B uku ...................................................................... ivDaftar IsiTugas Proyek Semester 1 ....................................................... 62Latihan Semester 1 ................................................................. 63
viSemester 2Bab 5Pecahan ..................................................... 65A. Mengubah Pecahan Menjadi Pecahan yang Senilai ............. 66B. Menyederhanakan Pecahan .................................................... 67C. Mengurutkan Pecahan ............................................................. 70D. Mengubah Bentuk Pecahan Menjadi Bentuk Desimal ......... 74E. Nilai Pecahan Suatu Bilangan ............................................... 77F. Operasi Hitung pada Pecahan ................................................. 80G. Operasi Hitung Campuran pada Pecahan .............................. 84H. Perbandingan ........................................................................... 86Latihan Bab 5 ......................................................................... 94Bab 6 Sistem Koordinat .................................... 95A. Membaca dan Membuat Denah Letak Benda ..................... 96B. Koordinat ................................................................................. 98C. Sistem Koordinat Kartesius .................................................... 102D. Menggambar Bangun Datar pada Bidang Koordinat ........... 105Latihan Bab 6 ......................................................................... 109Bab 7 Pengelolaan Data ..................................111A. Menyajikan Data ..................................................................... 112B. Menentukan Rata-Rata dan Modus ........................................ 120C. Mengurutkan Data ................................................................... 123D. Menafsirkan Data .................................................................... 125Latihan Bab 7 ......................................................................... 130Tugas Proyek Semester 2 ....................................................... 132Latihan Semester 2 ................................................................. 133Latihan Akhir Tahun .............................................................. 135Kunci Jawaban ................................................................................ 138Glosarium ........................................................................................ 142Indeks .............................................................................................. 145Daftar Pustaka ................................................................................. 146
Bab1Bilangan BulatSebuah kotak kue berbentuk kubus. Jika volumenya 729 cm3, berapa sentimeter panjang rusuk kotak kue tersebut?Agar kamu dapat menjawabnya, kamu harus mengetahui nilai akar pangkat tiga dari 729. Pada bab ini, kamu akan mempelajari cara mencari nilai akar pangkat tiga suatu bilangan. Selain itu, kamu akan mempelajari sifat-sifat operasi hitung, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB), dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). Untuk itu, pelajarilah bab ini dengan baik.Bilangan Bulat1
Bersahabat dengan Matematika untuk Kelas VI2A.Sifat-Sifat Operasi HitungDi Kelas IV dan Kelas V, kamu telah mempelajari sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat. Pelajarilah kembali sifat-sifat operasi hitung tersebut.1. Sifat KomutatifSeperti yang telah kamu ketahui, sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Untuk lebih jelasnya, perhatikan penjumlahan berikut.2 + 4 = 64 + 2 = 6Jadi, 2 + 4 = 4 + 2.Sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif pada penjumlahan.Sekarang, coba perhatikan perkalian berikut. 2 × 4 = 84 × 2 = 8Jadi, 2 × 4 = 4 × 2.Sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif pada perkalian.Apakah sifat komutatif berlaku pada pengurangan dan pembagian?Perhatikan contoh berikut.a. 2 – 4 = –2 dan 4 – 2 = 2Jadi, 2 – 4 tidak sama dengan 4 – 2, atau 2 – 4 ≠ 4 – 2.b. 2 : 4 = 0,5 dan 4 : 2 = 2Diperoleh bahwa 2 : 4 tidak sama dengan 4 : 2, atau 2 : 4 ≠ 4 : 2Ayo, isilah titik-titik berikut di buku latihanmu.1. 3 + 5 = 5 + ... 5. (–6) + 1 = 1 + ... = ... 9. 7 × 12 = ... × 7 = ...2. 8 + 6 = 6 + ... 6. (–5) + 2 = 2 + ... = ... 10. 24 × 3 = 3 × ... = ...3. 10 + 2 = 2 + ... 7. 7 × 5 = 5 × ... = ... 11. 5 × (–6) = (–6) × ... = ... 4. 5 + (–2) = (–2) + ... 8. 8 × 10 = 10 × ... = ... 12. (–4) × (–3) = (–3) × ... = ...Ayo Berlatih 12 : 4 ≠ 4 : 2Jadi, pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku sifat komutatif.
Bilangan Bulat32. Sifat AsosiatifPada penjumlahan dan perkalian tiga bilangan bulat berlaku sifat asosiatif atau disebut juga sifat pengelompokan. Perhatikanlah contoh penjumlahan tiga bilangan berikut.(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 92 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9Jadi, (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4). Sifat seperti ini dinamakan sifat asosiatif pada penjumlahan. Sekarang, coba perhatikan contoh perkalian berikut. (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 242 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24Jadi, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4). Sifat ini disebut sifat asosiatif pada perkalian. Ayo, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu.1. 2 + (4 + 7) = (2 + 4) + ... = ... 5. 3 × ( 1 × 7) = (3 × 1) × ... = ...2. 6 + (3 + 8) = (6 + 3) + ... = ... 6. 4 × (2 × 9) = (4 × 2) × ... = ...3. 10 + (1 + 9) = (10 + 1) + ... = ... 7. –6 × (3 × 4) = (–6 × 3) × ... = ...4. –3 + (2 + (–4)) = (–3 + 2) + ... = ... 8. 4 × (–2 × 1) = (4 × (–2)) × ... = ...Ayo Berlatih 23. Sifat DistributifSelain sifat komutatif dan sifat asosiatif, terdapat pula sifat distributif. Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran. Untuk lebih memahaminya, perhatikanlah contoh berikut.Contoh 1Apakah 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5)?Jawab:3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27(3 × 4) + (3 × 5) = 12 + 15 = 27Jadi, 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5). Cerdas TangkasApakah pada pengurangan dan pembagian berlaku sifat asosiatif ? Diskusikan bersama temanmu. Kemudian, kemukakan jawabannya di depan kelas.
Bersahabat dengan Matematika untuk Kelas VI4Ayo, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu.1. 2 × (5 + 3) = (2 × 5) + (2 × ...) = ...2. 4 × (6 + 2) = (4 × 6) + (4 × ...) = ...3. (6 + 3) × 2 = (6 × 2) + (3 × ...) = ...4. 8 × (4 – 1) = (8 × 4) – (8 × ...) = ...5. 3 × (8 – 7) = (3 × 8) – (3 × ...) = ...6. –2 × (4 + 3) = (–2 × 4) + (–2 × ...) = ...7. 3 × (–1 + 2) = (3 × (–1)) + (3 × ...) = ...8. –4 × (4 + 5) = ( ... × ...) + (... × ...) = ...Ayo Berlatih 34. Menggunakan Sifat-Sifat Operasi HitungSifat distributif dapat kamu gunakan pada perkalian dua bilangan. Pada perkalian tersebut, salah satu bilangannya merupakan bilangan yang cukup besar. Agar kamu lebih memahaminya, coba pelajari contoh-contoh berikut.Contoh 1a. 8 × 123 = ...b. 6 × 98 = ...Jawab:a. 8 × 123 = 8 × (100 + 20 + 3) = (8 × 100) + (8 × 20) + (8 × 3) = 800 + 160 + 24 = 984Jadi, 8 × 123 = 984. a. Apakah (12 + 4) : 2 nilainya sama dengan (12 : 2) + (4 : 2) ?b. Apakah (12 + 4) : 2 nilainya sama dengan 12 + 4 : 2 ?Diskusikan bersama temanmu, kemudian kemukakan jawabannya di depan kelas.aACerdas TangkasContoh 2Apakah 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5)?Jawab: 3 × (4 – 5) = 3 × (–1) = –3(3 × 4) – (3 × 5) = 12 – 15 = –3Jadi, 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5). Contoh 1 dan Contoh 2 menunjukkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan.
Bilangan Bulat5b. 6 × 98 = 6 × (100 – 2)= (6 × 100) – (6 × 2)= 600 – 12= 588Jadi, 6 × 98 = 588. Contoh 2a. (3 × 46) + (3 × 54) = ....b. (7 × 89) – (7 × 79) = ....Jawab:a. (3 × 46) + (3 × 54) = 3 × (46 + 54) = 3 × 100 = 300Jadi, (3 × 46) + (3 × 54) = 300.b. (7 × 89) – (7 × 79) = 7 × (89 – 79) = 7 × 10 = 70Jadi, (7 × 89) – (7 × 79) = 70. Ayo, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu.Ayo Berlatih 41. 9 × 123 = 9 × (100 + 20 + ...)= (9 × 100) + (9 × ...) + (9 × ...)= ... + ... + ...= ....2. 87 × 4 = (80 + ...) × 4 = (80 × 4) + ( ... × 4 )= ... + ...= ....3. 6 × 56 = 6 × (60 – ...)= (6 × ...) – (6 × ...)= ... – ...= ....4. 5 × 78 = 5 × ( ... – 2)= (5 × ...) – (5 × ...)= ... × ...= ....5. (4 × 9) + (4 × 1) = 4 × ( ... + ...) = 4 × ... = ....6. (32 × 2) + (18 × 2) = (32 + ...) × 2= ... × 2= ....7. (12 × 3) + (43 × 3) + (45 × 3) = (12 + ... + 45) × 3 = ... × 3 = ....8. (5 × 87) – (5 × 6) + (5 × 9) = 5 × ( ... – 6 + 9) = 5 × ... = ....
Bersahabat dengan Matematika untuk Kelas VI6B.Menentukan FPB dan KPK1. Menentukan FPBFaktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan telah kalian pelajari di Kelas V. Kalian juga telah mempelajari cara menentukan faktorisasi prima dari suatu bilangan.Marilah kita terapkan untuk menyelesaikan masalah berikut. Pak Yudi memiliki 12 apel dan 18 jeruk. Apel dan jeruk tersebut akan dimasukkan ke dalam kantong plastik. Berapa kantong plastik yang dibutuhkan, jika setiap kantong berisi apel dan jeruk dengan jumlah yang sama?Untuk menjawab soal tersebut, kamu harus mencari FPB dari 12 dan 18.Langkah-langkah pengerjaan FPB.1. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.2. Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.3. Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil.Perhatikan diagram berikut ini.Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3.Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32.FPB dari 12 dan 18 adalah 2 × 3 = 6.Jadi, kantong plastik yang diperlukan adalah 6 buah. Setiap kantong plastik memuat 2 apel dan 3 jeruk, seperti terlihat pada gambar berikut.312621829332
Bilangan Bulat7Sekarang, kalian akan mempelajari cara menentukan FPB dari tiga bilangan. Perhatikan contoh berikut. Contoh 1Tentukan FPB dari 12, 24, dan 42. Jawab:Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3. Faktorisasi prima dari 24 adalah 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 3.Faktorisasi prima dari 42 adalah 42 = 2 × 3 × 7.Jadi, FPB dari 12, 24, 24, dan adalah 2 × 3 = 6.Contoh 2Tentukan FPB dari 15, 25, dan 60.Jawab:Faktorisasi prima dari 15 adalah 15 = 3 × 5.Faktorisasi prima dari 25 adalah 25 = 5 × 5.Faktorisasi prima dari 60 adalah 60 = 2 × 2 ×3 × 5 = 22 × 3 × 5.Jadi, FPB dari 15, 25, dan 60 adalah 5.1226232421226422213723153525556023023155Ayo Berlatih 5A. Ayo, tentukanlah FPB dari bilangan berikut di buku latihanmu. 1. 24 dan 32 5. 36 dan 40 9. 27, 45, dan 812. 24 dan 36 6. 42 dan 48 10. 18, 32, dan 363. 27 dan 81 7. 27 dan 45 11.30, 35, dan 404. 30 dan 40 8. 72 dan 80 12. 50, 60, dan 70
Bersahabat dengan Matematika untuk Kelas VI82. Menentukan KPKCara menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan dengan menggunakan faktorisasi prima telah kamu pelajari di Kelas V. Ingatlah kembali materi tentang KPK tersebut karena kamu akan mempelajarinya lebih dalam di bab ini.Pak Teguh mendapat tugas piket di sekolah setiap 12 hari sekali. Pak Didi mendapat tugas piket setiap 18 hari sekali. Tanggal 1 Juli 2007 mereka mendapat tugas piket secara bersamaan. Kapan mereka akan mendapat tugas piket secara bersamaan untuk yang kedua?B. Ayo, kerjakanlah soal-soal cerita berikut di buku latihanmu.1. Ibu memiliki 28 kue keju dan 40 kue donat. Kue-kue tersebut akan dimasukkan ke dalam kotak-kotak. Jika setiap kotak memuat jumlah kue keju dan kue donat dalam jumlah yang sama, berapa banyak kotak yang diperlukan ?2. Ibu Siska akan membagikan 27 kemeja dan 45 celana pendek kepada anak-anak yang membutuhkan. Setiap anak memperoleh jumlah kemeja dan celana pendek dalam jumlah yang sama.a. Berapa banyak anak yang memperoleh kemeja dan celana pendek tersebut?b.Berapa banyak kemeja dan celana pendek yang diperoleh setiap anak?3. Seorang pedagang memiliki 42 permen rasa cokelat, 48 permen rasa jeruk, dan 60 permen rasa mangga. Ia menginginkan setiap stoples memuat ketiga jenis permen tersebut dalam jumlah yang sama.a.Berapa banyak stoples yang harus disediakan?b. Berapa banyak permen rasa cokelat, rasa jeruk, dan rasa mangga dalam setiap stoplesnya?
Bilangan Bulat9Untuk menjawab soal tersebut, kamu harus mencari KPK dari 12 dan 18. Langkah-langkah menentukan KPK. 1. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.2. Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut.3. Jika faktor yang sama memiliki pangkat berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terbesar.Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 ×3.Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32.KPK dari 12 dan 18 adalah 22 × 32 = 4 × 9 = 36.Jadi, Pak Teguh dan Pak Didi akan mendapat tugas piket secara bersamaan setiap 36 hari sekali. Coba kamu tentukan tanggal berapakah itu?Kalian akan mempelajari cara mencari KPK dari tiga bilangan. Cara menentukan KPK dari tiga bilangan sama seperti dalam mencari KPK dari dua bilangan. Perhatikan contoh berikut.ContohTentukanlah KPK dari 8, 16, dan 40. Jawab:Faktorisasi prima dari 8 = 2 × 2 × 2 = 23. Faktorisasi prima dari 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 24.Faktorisasi prima dari 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 23 × 5.KPK dari 8, 16, dan 40 adalah 24 × 5 = 16 × 5 = 80.Jadi, KPK dari 8, 16, dan 40 adalah 80. 12262318293382422162824402202225102
Bersahabat dengan Matematika untuk Kelas VI10C.Perpangkatan dan Penarikan Akar Pangkat Tiga1. Perpangkatan TigaDi Kelas V, kamu telah mengenal bilangan berpangkat dua. Jika suatu bilangan dikalikan dengan dirinya sendiri, dikatakan bahwa bilangan tersebut dikuadratkan.Misalnya, 5 × 5 = 25, dapat ditulis 52 = 25. Artinya, kuadrat dari 5 adalah 25. Adapun 25 disebut bilangan kuadrat.Dengan cara yang sama, kamu dapat memahami perpangkatan tiga dari suatu bilangan. Misalnya, 5 × 5 × 5 = 125, dapat ditulis 53 =125. pangkat tiga53 = 125 hasil perpangkatan bilangan pokokAyo Berlatih 6A. Ayo, tentukanlah KPK dari bilangan-bilangan berikut di buku latihanmu. 1. 10 dan 12 5. 25 dan 45 9. 18, 32, dan 362. 15 dan 20 6. 32 dan 48 10. 9, 18, dan 543. 16 dan 24 7. 60 dan 80 11. 25, 45, dan 704. 18 dan 30 8. 45 dan 50 12. 50, 60, dan 70B. Ayo, kerjakanlah soal-soal cerita berikut di buku latihanmu.1. Lampu A menyala setiap 6 detik sekali, sedangkan lampu B setiap 8 detik sekali. Setiap berapa detik kedua lampu tersebut akan menyala secara bersamaan?2. Frida berenang setiap 10 hari sekali. Tomi berenang setiap 15 hari sekali. Tanggal 5 Maret 2008 mereka berenang bersama untuk pertama kali. Kapan mereka akan berenang bersama untuk kedua kalinya dan ketiga kalinya?3. Pak Made mendapat tugas ronda setiap 6 hari sekali, sedangkan Pak Janu setiap 8 hari sekali. Adapun Pak Tono setiap 12 hari sekali. Tanggal 1 Juni 2008 mereka bertiga tugas ronda bersama untuk kali pertama. Kapan mereka akan tugas ronda secara bersama untuk ketiga kalinya?AB
Bilangan Bulat11Contoh lainnya,2 × 2 × 2 = 8 dapat ditulis 23 = 83 × 3 × 3 = 27 dapat ditulis 33 = 27Bilangan 8, 27, dan 125 disebut juga bilangan kubik karena dapat dinyatakan sebagai perpangkatan tiga bilangan, yaitu 23, 33, dan 53.Kamu dapat menghitung 23 dengan menggunakan kalkulator ilmiah. Cobalah tekan tombol-tombol berikut. 2yx3= Hasil di layar kalkulator adalah8You can compute 23 by using scientific calculator. Try to press the following buttons.The result shown at the calculator's screen is Math WorldDunia MatematikaSumber: Dokumentasi Penulis82yx3=A. Ayo, salin dan lengkapilah tabel berikut di buku latihanmu.B. Ayo, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu.1. Tuliskan 3 bilangan kubik antara 100 dan 500. 2. Perhatikan kubus di samping ini.a. Panjang rusuk kubus = ... cm.b. Volume = ( ... × ... × ... ) cm3 = ... cm3.Ayo Berlatih 72 cm2 cm2 cm11489.........25......21649.....................Hasil perpangkatan dua (bilangan kuadrat)Hasil perpangkatan tiga (bilangan kubik)Bilangan12345678910
Bersahabat dengan Matematika untuk Kelas VI12Manakah di antara bilangan-bilangan berikut yang merupakan bilangan kubik? Jelaskan alasanmu.Kotak Tantangan1.0001.00512.1824.0964.9149.00012.25013.8241. Buatlah kelompok yang terdiri dari 3 orang.2. Carilah 3 benda di sekitarmu yang berbentuk kubus. Kemudian, ukur panjang rusuknya dan tentukanlah volumenya.3. Bandingkanlah hasilnya dengan hasil kelompok lain. Tugas 2. Penarikan Akar Pangkat TigaDi Kelas V, kamu juga telah mempelajari penarikan akar pangkat dua. Masih ingatkah kamu cara mencari nilai akar pangkat dua dari suatu bilangan?Ayo, perhatikan penguadratan bilangan berikut.Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua.32 = 3 × 3 = 942 = 4 × 4 = 16 karena 32 = 9, maka 9333s3karena 42 = 16, maka 164416 4 3. Sebuah kotak obat berbentuk kubus memiliki panjang rusuk 10 cm. Berapa sentimeter kubik (cm3) volume kotak obat tersebut?4. Jika 312 = 961, berapakah kuadrat dari 310?
Bilangan Bulat13Perhatikan perpangkatan tiga berikut.Akar pangkat tiga merupakan kebalikan dari pangkat tiga.Contoh,a. Akar pangkat tiga dari 125 adalah 5,ditulis 125555533125 53 5 Jadi, 125=35 karena 53 = 125.b. Akar pangkat tiga dari 8 adalah 2, ditulis Jadi, 8=32 karena 23 = 8.33 = 3 × 3 × 3 = 2743 = 4 × 4 × 4 = 642733333327=33=3 karena 33 = 2764444433 43 4 karena 43 = 64Ayo Berlatih 8A. Ayo, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu.1. 2163=..., karena ... 4.10003.=000..., karena ...2. 13=..., karena ... 5. 21973.=197..., karena ...3. 5123=..., karena ... 6. 80003.=000..., karena ...B. Ayo, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu. 1. Diketahui volume sebuah kubus 343 cm3. Berapa sentimeter panjang rusuk kubus tersebut?2. Sebuah bak mandi yang berbentuk kubus memiliki volume 1.000 dm3. Berapa desimeter panjang rusuk bagian dalam bak mandi tersebut?3. Sebuah tempat minuman berbentuk kubus memiliki volume 729 cm3. Tentukan panjang rusuk tempat minuman tersebut.4. Kalian mengetahui bahwa 2733 . Berapakah 270003.?5. Kalian mengetahui bahwa 43 = 64. Berapakah 640003.?8=33222222
Bersahabat dengan Matematika untuk Kelas VI143. Operasi Hitung pada Bilangan BerpangkatOperasi hitung seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dapat juga dilakukan pada bilangan berpangkat maupun bilangan akar. Agar lebih jelas, pelajari contoh-contoh berikut. Contoh a. 23 + 22 = (2 × 2 × 2) + (2 × 2) = 8 + 4 = 12b. 32 – 23 = (3 × 3) – (2 × 2 × 2) = 9 – 8 = 1c. (32 + 42) – 2 = (9 + 16) – 8 = 25 – 8 = 17 d. 53 × 33 = (5 × 5 × 5) × ( 3 × 3 × 3) = 125 × 27 = 3.375e.9+83 3 + 2 = 5Ayo Berlatih 9A. Ayo, isilah titik-titik berikut di buku latihanmu.1. 43 – 32 = ... 3. 53 × 52 = ... 5. 93 : 33 = ...2. 63 : 23 = ... 4. 73 + 43 = ... 6. 23 × (53 + 33) = ...B. Ayo, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu.1. 1252733125
27...2. 100643
64...3. Manakah yang lebih besar, 1442525 atau 1442525?4. Jika 53 = 125, berapakah 1250003.?5. (23 × 33) : 273 = ...6.(83 : 43) × 10003. = ...
Bilangan Bulat15Dari materi yang telah kamu pelajari, kamu dapat merangkum bahwa:• Pada bilangan bulat berlaku sifat-sifat operasi hitung, yaitu sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Sifat komutatif hanya berlaku pada penjumlahan dan perkalian bilangan bulat. • Bilangan kubik adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai perpangkatan tiga bilangan.Coba lanjutkan rangkuman tersebut di buku latihanmu. Catatlah hal-hal penting lainnya yang telah kamu pelajari pada bab ini.Tugas MerangkumPada bab ini, kamu telah mempelajari sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat, perpangkatan tiga, penarikan akar pangkat tiga, serta FPB dan KPK. Materi apa saja yang sudah kamu pahami, dan materi apa saja yang belum kamu pahami? Untuk materi yang belum kamu pahami, diskusikanlah dengan teman atau gurumu.Apakah Kamu Sudah Mengerti?Alur Pembahasan Bab 1komutatifperpangkatan tigamenghitung FPBmenghitungKPKpenarikan akar pangkat tigaasosiatifdistributifbilangan bulatsifat-sifat operasi hitungmemilikiantara laindigunakan untukKamu telah mempelajari bab ini dengan cakupan materi seperti diagram berikut.
Bersahabat dengan Matematika untuk Kelas VI16 Kerjakanlah di buku latihanmu. A. Ayo, isilah titik-titik berikut. 1. 6 + (–1) = (–1) + 6 = ...2. 7 + (2 + 6) = (7 + 2) + 6 = ... + ... = ... 3. Sifat komutatif tidak berlaku pada ... dan .... 4. –2 × (5– 2) = ... 5. 5 × 99 = 5 × (100 – 1) = (5 × 100) – (5 × ...) = ... 6. 43 = ... × ... × ... = ... 7. (–2)3 = ... × ... × ... = ... 8. Bilangan kubik antara 20 dan 30 adalah .... 9. 13= ...10. 8.0003= ...11. 23 + 43 – 13 = ...12. FPB dari 15 dan 20 adalah ....13. FPB dari 30, 35, dan 50 adalah ....14.KPK dari 7 dan 8 adalah ....15. KPK dari 15, 30, dan 45 adalah .... B. Ayo, kerjakanlah soal-soal berikut. 1. Tuliskan sifat-sifat yang berlaku pada penjumlahan bilangan bulat. Kemudian, berikan contohnya. 2. Panjang rusuk sebuah kubus adalah 11 cm. Tentukan volume kubus tersebut. 3. Volume tempat hiasan yang berbentuk kubus adalah 1.331 cm3. Tentukan panjang rusuk tempat hiasan tersebut. 4. Ibu Ira memiliki 20 mangga, 25 jeruk, dan 35 rambutan. Ia akan memasukkan buah-buahan tersebut ke dalam kantong-kantong plastik. Ia menginginkan setiap kantong plastik memuat ketiga jenis buah-buahan tersebut dalam jumlah yang sama. a. Berapa banyak kantong plastik yang harus disediakan?b. Berapa banyak mangga, jeruk, dan rambutan dalam setiap kantong plastik tersebut? 5. Ahmad lebih tua beberapa tahun dari Dodi. Usia Ahmad sekarang 12 tahun. FPB dari usia mereka berdua adalah 4. KPK dari usia mereka adalah 60. Berapa tahunkah usia Ahmad sekarang?6. Petugas siskamling di 3 pos ronda P, Q, dan R memukul kentongan secara bersamaan pada pukul 24.00. Selanjutnya, petugas pos ronda P memukul kentongan setiap 20 menit, petugaspos ronda Q setiap 30 menit, dan petugas pos ronda R setiap 45 menit. Pukul berapa mereka memukul kentongan secara bersamaan untuk kedua kalinya?Latihan Bab 1